Question

【題目】對a，b∈R，記max{a，b}= ，則函數f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，
解得x≤﹣ 時，f（x）=|x+1|，遞減，
則f（x）的最小值為f（﹣ ）=|﹣ +1|= ；
當|x+1|＜x+2，可得x＞﹣ 時，f（x）=x+2，遞增，
即有f（x）＞ ，
綜上可得f（x）的最小值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲担焕�用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍艿贸稣�確答案．