Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=5ⁿ+t（t是實數），下列結論正確的是（　　）

A、t為任意實數，{a_n}均是等比數列

B、當且僅當t=-1時，{a_n}是等比數列

C、當且僅當t=0時，{a_n}是等比數列

D、當且僅當t=-5時，{a_n}是等比數列

Answer 1

分析：可根據數列{a_n}的前n項和S_n=5ⁿ+t（t為實數），求出a₁，以及n≥2時，a_n，再觀察，t等于多少時，{a_n}是等比數列即可．

解答：解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=5ⁿ+t（t為實數），∴a₁=s₁=5+t
n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=5ⁿ+t-（5^n-1+t）=5ⁿ-5^n-1=4×5^n-1
當t=-1時，a₁=4滿足a_n=4×5^n-1
當k=0時，a₁=5不滿足4×5^n-1
當t=-5時，a₁=0不滿足4×5^n-1
故選B

點評：本題考察了等比數列的判斷，以及數列的前n項和與通項之間的關系，屬于中檔題．