精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知關于的方程在上恰有3個解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由，，可得，當命題為真，結合正弦函數的圖像可得，即可求出結論；

（2）命題為真，即存在，使不等式成立，轉化為，設，只需，由，，求出函數的最大值，即求出為真時的取值范圍. 為真命題，且為假命題，分為真假和真假，分別求出的范圍，即可求解.

解：（1）因為，，所以.

因為為真命題，所以

在上恰有3個解，

∴，

所以，所以.

當為真命題時，的取值范圍是.

（2）不等式等價于

.

設，

，所以，則.

當為真命題時，.

因為為真命題，且為假命題，所以與中一真一假，

①當真假時，.

②當真假時，解得或.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標原點,且.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若點為直線在第一象限內的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面與平面平行的充分條件可以是（ ）

A.內有無窮多條直線都與平行

B.直線，，且直線a不在內，也不在內

C.直線，直線，且，

D.內的任何一條直線都與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發展，網購已經逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網購的人數在逐年增加.某網店統計了2014年一2018年五年來在該網店的購買人數（單位：人）各年份的數據如下表：

年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關系，請通過計算相關系數加以說明，（若，則該線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數公式

參考數據

（2）該網店為了更好的設計2019年的“雙十一”網購活動安排，統計了2018年“雙十一”期間8個不同地區的網購顧客用于網購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表

地區

時間

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求該樣本數據的平均數；

②通過大量數據統計發現，該活動期間網購時間近似服從正態分布，如果預計2019年“雙十一”期間的網購人數大約為50000人，估計網購時間的人數.

（附：若隨機變量服從正態分布則，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數據如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調查機構繪制出該組數據的散點圖后分析發現，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.

（1）調查員甲計算得出該組數據的線性回歸方程為，請你據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（2）調查員乙仔細觀察散點圖發現，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數據應剔除，請你按照這名調查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.

附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视