Question

（本小題滿分14分）
（1）求證：
（2）求的展開式的常數項.        
（3）求的展開式中的系數

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）375.

第一問中是關于排列數公式的運用。階乘的求解運算。
第二問中，對于二項式定理的展開式的通項公式先寫出，然后令未知數的次數為零即為所求的常數項。
第三問，利用配湊的思想得到，分為三種情況，當第一式取1時，當第一式去x時，當第一式取x²時，分別組合相乘得到。
(1)證明：左邊=
=                   （2分）
==
= 右邊                     （3分） 
即：                  （4分） 
(2)解：
=          （6分）      
當為常數項時，即：，得5（8分）
                 （9分）
(3) 解：分類取第一式：
當第一式取1時                （11分）
當第一式取x時                （12分）
當第一式取時              （13分）
即：的系數為210+120+45=375              （14分）