Question

已知結論:“在正中，中點為，若內一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ▲ ）

A．1                 B．2               C．3               D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=  ，又O到四面體各面的距離都相等，

所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=3V /S表 ，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM=  ，所以AO OM =3   故答案為：3