如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當角
變化時，求直線
與平面
所成的角的取值范圍
解法1：（1）
是等腰三角形,
又
是
的中點 
， ………..…………1分
又
底面
………………2分
于是
平面
．
………………3分
又
平面
平面
平面． …………4分
（2）過點
在平面內作
于
，連接
………………5分
則由（1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面
………………6分
于是
就是直線
與平面所成的角 ………………7分
在
中，CD=
， 
； ………………8分
設
，在
中，
………………9分
………………10分
，
……11分
又
，
即直線與平面所成角的取值范圍為
．
……12分
解法2：（1）以
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，…1分
于是，
，
，
．
從而
，即
．…2分
同理
，…3分
即
．又
，
平面．
又平面．平面平面. ………4分
（2）設直線與平面所成的角為
，平面的一個
法向量為
，則由
．
得
………………6分
可取
，又
，
于是
，
………10分
，，．又，．
即直線與平面所成角的取值范圍為．
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共14分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在三棱錐
中，
底面
，
點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦值；
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中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
；
變化時，求直線
與平面
所成的角的取值范圍．
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
；
變化時，求直線
與平面
所成的角的取值范圍．
中，
⊥底面
，
.
⊥
；
，求二面角
的大小.