Question

已知數列的前n項和為S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）已知數列的通項公式b_n=2n-1，記c_n=a_nb_n，求數列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）首先由遞推式求出a₁，然后把n≥2時，a_n=S_n-S_n-1代入遞推式求通項公式；
（Ⅱ）把求得的a_n的通項公式和給出的b_n的通項公式代入c_n=a_nb_n，運用錯位相減法求數列的前n項和T_n．
解答：解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=1-a₁，∴．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即2a_n=a_n-1，∴．
∴數列{a_n}是以為首項，為公比的等比數列．
∴．
（Ⅱ）c∵，
∴   ①
②
①-②得：，
，
∴．
點評：本題主要考查數列求和的錯位相減法、等比數列的通項公式．考查學生的運算能力，此題是中檔題．