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設F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于（　　）
A、0B、2C、4D、-2
分析：通過題意可推斷出當P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大．進而可根據橢圓的方程求得焦點的坐標和P的坐標，進而求得
PF1
和
PF2
，則
PF1
•
PF2
的值可求得．
解答：解：根據題意可知當P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大．
這時，F1（-
3
，0），F2（
3
，0），P（0，1），
∴
PF1
=（-
3
，-1），
PF2
=（
3
，-1），
∴
PF1
•
PF2
=-2．
故選D
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省南通市如東中學高三（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1，F2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三數學填空題專練6（解析版） 題型：解答題

設F1，F2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數學 來源：2007年江蘇省揚州市高郵中學高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設F1，F2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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