【題目】設等差數列
的前
項和為
，已知
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由題意構造函數f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數f（x）為單調遞增函數且為奇函數，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數得到f（1﹣a2014）=1，由函數的單調性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據等差數列的前n項和的公式表示出S2018，根據等差數列的性質化簡后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據單調性判斷出a5＞a2014．
解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，
得到f（x）在R上單調遞增，且f（x）為奇函數．
由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．
∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，
則
∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調遞增，
∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，
故選：D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右焦點為
，左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
，連結
并延長交橢圓于點
，連結
，
，記橢圓
的離心率為
.
（1）若
，
.
①求橢圓的標準方程；
②求
和
的面積之比.
（2）若直線
和直線的斜率之積為
，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
右焦點為
，右頂點為
，點
在橢圓上，且
軸，直線
交
軸于點
，若
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）設經過點且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點為
，圓同時與軸和直線相切，圓心
在直線
上，且
. 求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在R上函數
，有以下四個命題：
（1）直線
與
的圖像的公共點個數一定為1；
（2）若在區間
上單調增函數，在
上也是單調增函數，則函數在R上一定是單調增函數；
（3）若為奇函數，則一定有
；
（4）若
，則函數一定不是偶函數.
其中正確的命題序號是_______.（請寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位后得到函數
的圖象，則（ ）
A. 圖象關于直線
對稱 B. 圖象關于點
中心對稱
C. 在區間
單調遞增 D. 在區間
上單調遞減
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