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已知直線a∥平面α,a與平面α相距4 cm,平面α內直線b與c相距6 cm,且a∥b,且相距5 cm,則a、c相距_________.

答案:5 cm或 cm

解析:在a上任取一點A,作AD⊥α于D,過點D作DB⊥b交b于B,交c于C,連結AC、AB.

易證AC⊥c,AB⊥b,若b、c在D點的同側,

如圖(1)所示,則由AD=4,BC=6,AB=5,

故BD=3.

在Rt△ADC中,AD=4,DC=3+6=9,

∴AC=.

若b、c在D點兩側,如圖(2),則CD=BC-BD=6-3=3.∴.

故a、c之間的距離為5 cm或 cm.


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∥
∥
β 或a
?
?
β．

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平行或在平面β內
平行或在平面β內
．

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給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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