Question

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數．
（I）求b≤2，且c≥3的概率；
（II）求函數f（x）=x²+bx+c與x軸無交點的概率．

Answer 1

分析：（I）確定先后拋擲一枚骰子得到的點數所有情況，求出滿足b≤2，且c≥3的情況，即可得到滿足b≤2，且c≥3的概率；（II）利用函數f（x）=x²+bx+c與x軸無交點，可得△=b²-4c＜0，再用列舉法得出所有情況，即可求函數f（x）=x²+bx+c與x軸無交點的概率．

解答：解：（I）由題意，先后拋擲一枚骰子得到的點數共有6×6=36種情況，其中滿足b≤2，且c≥3，共有2×4=8種情況，故滿足b≤2，且c≥3的概率為P=

8

36

=

2

9

；
（II）∵函數f（x）=x²+bx+c與x軸無交點，∴△=b²-4c＜0，∴b＜2

c

當c=1時，b=1；當c=2時，b=1，2；當c=3時，b=1，2，3；當c=4時，b=1，2，3；
當c=5時，b=1，2，3，4；當c=6時，b=1，2，3，4；
∴函數f（x）=x²+bx+c與x軸無交點的概率為

17

36

．

點評：本題主要考查用列舉法求隨機事件的概率，基本事件數以及事件A發生的可能性形都具有可數性，難度中檔偏下．