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如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現有數據：a=
3
2
；a=1；a=2；a=
3
；a=4．若在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD，則a可以取所給數據中的哪些值？并說明理由．
分析：建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，設出點Q的坐標，進而得到向量PQ，QD的坐標，再結合PQ⊥QD即可求出結論．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標分別為：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
設Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵
PQ
=（a，x，-2），
QD
=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得
PQ
•
QD
=0，
∴a2=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所給數據中，a可取
3
2
和a=1兩個值．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
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＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
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千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求三棱錐P-ACE的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學高考數學預測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

 

 

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