Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。．

 

Answer 1

【答案】

（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題設點，又也在直線上，點滿足直線的方程，從而求出圓的方程，可將切線方程可設為，則圓心到切線的距離等于圓的半徑，即可求出切線的方程；（2）設點，，，，，即，又點在圓上，，

點為與的交點，

若存在這樣的點，則與有交點，

即圓心之間的距離滿足：，從而求出的取值范圍．

試題解析：(1)由題設點，又也在直線上，

，由題，過A點切線方程可設為，

即，則，解得：，

又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，

即或 

（2）設點，，，，，即，又點在圓上，，

點為與的交點，

若存在這樣的點，則與有交點，

即圓心之間的距離滿足：，

即，

解得：

考點：本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是抓住直線與圓，圓與圓的位置關系．