Question

（理）函數f（x）=x²-ln（2x-1）的單調遞減區間是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：求出函數的定義域，求出函數的導數，通過導數小于0，求出x的范圍即可．

解答：解：函數f（x）=x²-ln（2x-1）的定義域是{x|x＞

1

2

}，
f′（x）=2x-

2

2x-1

，
令f′（x）＜0，
即2x-

2

2x-1

＜0，
∴

4x2-2x-2

2x-1

＜0，
即

2x2-x-1

2x-1

＜0，
∴

(2x+1)(x-1)

2x-1

＜0，利用穿根法，如圖
因為函數f（x）的定義域是{x|x＞

1

2

}
所以不等式的解為：

1

2

＜x＜1，
所以函數f（x）=x²-ln（2x-1）的單調減區間為(

1

2

，1)．
故答案為：(

1

2

，1)．

點評：本題考查函數的對數求解函數的單調減區間的方法，函數的定義域是易錯點，易因為忘記求定義域導致錯誤，考查計算能力．