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設函數中，為奇數，均為整數，且均為奇數.求證：無整數根。

詳見解析.

解析試題分析：采用反證法，假設有整數根，則，進而均為奇數，即為奇數，為偶數，即可得到也為奇數，即可得到為奇數，即與均為奇數，這與，為奇數，為奇數時，為偶數矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數根，則 （2分）        
而均為奇數，即為奇數，為偶數，（4分），
∵為奇數，∴也為奇數  （6分）
∵為奇數，∴為奇數；∴與均為奇數  （9分）
∵，為奇數，為奇數，∴又為偶數  矛盾    （11分）
∴無整數根  （12分）
考點：函數與方程的綜合運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為常數，，函數，且方程有等根．
（1）求的解析式及值域；
（2）設集合，，若，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時函數取得極小值，求a的值；（2）求函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）討論函數的奇偶性；
（2）若函數在上為減函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(II)若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）若，求證：函數是上的奇函數；
（2）若函數在區間上沒有零點，求實數的取值范圍．

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