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已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…，根據以上等式，可得
cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
=
1
16
．
分析：第n個式子由n項乘積構成，均為角的余弦值，角構成數列{
n
2n+1
}，右邊值為
1
2n
，得出應為n=4時的表達式
解答：解：第n個式子由n項乘積構成，均為角的余弦值，角是數列{
n
2n+1
}項，右邊值為
1
2n
，
所求應為n=4時的表達式，即為：
cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
=
1
16

故答案為：cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
點評：本題考查合情推理的能力，善于尋找數字規律，是解決數字型歸納推理的共同點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(
3π
2
-α)=-
1
2
，
π
2
＜α＜π，則sin（3π+α）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…，根據這些結果，猜想出的一般結論是
cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
…cos
nπ
2n+1
=
1
2n
cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
…cos
nπ
2n+1
=
1
2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(
π
6
-α)=-
1
2
，則sin(α+
π
3
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知cos(
3π
2
-α)=-
1
2
，
π
2
＜α＜π，則sin（3π+α）的值為______．

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