Question

已知點A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在拋物線y=x²-2x上，則{y_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意點A_n（n，y_n）在曲線上，則點的坐標滿足曲線的方程得y_n=n²-2n，即為數列{y_n}通項，在將y_n=n²-2n轉化成兩個常見數列的差，進而達到求和的目的．

解答：解：∵A_n（n，y_n）在拋物線上
∴y_n=n²-2n
∴{y_n}的前n項和S_n=（1²-2×1）+（2²-2×2）+（3²-2×3）+…+（n²-2×n）
=（1²+2²+3²+…+2ⁿ）-2×（1+2+3+…+n）=

1

6

n(n+1)(2n+1)-2×

n(n+1)

2

=

1

6

n(n+1)(2n-5)
故答案為：

1

6

n(n+1)(2n-5)

點評：①本題考查了數列求和中的分組求和方法．
②記憶常見的數列求和公式：1²+2²+3²+…+2ⁿ=

1

6

n(n+1)(2n+1)