【題目】已知函數 
．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數f（x）的最大值與最小值，且△ABC的外接圓半徑為 
，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ 
cos2x=2sin（2x﹣ 
），
∵ 
，
∴ 
，
∴ 
≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴ ≤2sin（2x﹣ ）≤2，
∴函數f（x）的值域為[ ，2]
（2）解：不妨設a= ，b=2，
∵△ABC的外接圓半徑為 
，
∴sinA= 
= 
，sinB= 
= 
，
∴cosA= 
，cosB= 
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，
∴S△ABC= 
absinC= 
= 
【解析】（1）利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數，即可求函數f（x）的值域；（2）不妨設a= ，b=2，利用△ABC的外接圓半徑為 ，求出sinA，sinB，進而求出sinC，即可求△ABC的面積．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列{ 
}與{ 
}，記A={ 
| = 
， 
}，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調遞增；② 
且 
，則稱{ }與{ }是無窮互補數列．
（1）若 = 
， = 
，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數列，并說明理由；
（2）若 = 
且{ }與{ }是無窮互補數列，求數列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數列，{ }為等差數列且 
=36，求{ }與{ }得通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 
與 
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，直線l經過點P（﹣1，0），其傾斜角為α，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．
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