（本題滿分8分）有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和2張分別標有數字1，2的藍色卡片，從這6張卡片中取出不同的4張卡片．
（1）如果要求至少有1張藍色卡片，那么有多少種不同的取法？
（2）如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，并將它們排成一行，那么有多少種不同的排法?
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定
=
，其中
是正整數，且
=1，這是組合數
(
是正整數，且
)的一種推廣．
(1)求
的值；
(2)設
，當
為何值時，
取得最小值?
(3)組合數的兩個性質：①=
； ②+
=
是否都能推廣到 (是正整數)的情形?若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現要選派5名參加賑災醫療隊，求：
（1）某內科醫生甲必須參加，某外科醫生乙不能參加，有幾種選法？
（2）至少有一名內科醫生和至少有一名外科醫生參加，有幾種選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
12月30日晚上，高二年級舉行2011年元旦“師生紅歌會”，某班有4名老師和4名學生站成一排。
（1）全部站成一排，共有多少種不同的排法？（要求用數字作答）
（2）全部
站成一排，4名學生必須排在一起，共有多少種不同的排法？（要求用數字作答）
（3）全部站成一排，任兩名學生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？（要求用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在用0，1，2，3，4組成的沒有重復數字的五位數中，
（1）偶數有多少個；
（2）個位上的數比十位上的數大的數有多少個；
（3）數字1和2相鄰，且3和4不相鄰的數有多少個．
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的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
展開式中
項的系數．
