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【題目】已知一圓經過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）方法一：由已知可設圓心

圓心,圓的方程為.方法二：由,線段的中點坐標為的垂直平分線方程為即方程組圓心圓的方程為；（II）設，

.

試題解析：（I）方法一：由已知可設圓心，又由已知得,從而有

，解得：.

于是圓的圓心,半徑.

所以，圓的方程為.

方法二：∵,,∴,線段的中點坐標為

從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為即

由方程組解得，

所以圓心,半徑,

故所求圓N的方程為

（II）設，，則由及為線段的中點得：

解得：.

又點在圓上，所以有，化簡得：.

故所求的軌跡方程為

練習冊系列答案
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（1）求線段中點M的軌跡方程；

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（2）證明: .

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（2）若，證明： ；

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組別

頻數

6

18

28

26

17

5

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（2）已知樣本中成績在中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現從中選2人進行調研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

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