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已知函數=，.

(1)求函數在區間上的值域T；

(2)是否存在實數，對任意給定的集合T中的元素t，在區間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3

 

  

 

 

【答案】

（1）   在區間上單調遞增，在區間上單調遞減,且  的值域T為 

（2）則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調函數

   

當時, ,在區間上單調遞增，不合題意

當時, ,在區間上單調遞減，不合題意

當即時, 在區間上單調遞減; 在區間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。

而，故有

即，令，則上式化為，

令，則由可得在上單調遞增，故，即方程無解，所以不存在。

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　　）

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（2013•自貢一模）已知函數f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數y=f[f（x）]+1的零點個數是（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數f（x）在定義域內為減函數，求實數p的取值范圍；
（2）如果數列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區一模）已知函數f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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