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已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式恒成立，求實數的取值范圍
解： （1） ，
  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由及得；由及得，
故函數的單調遞增區間是；
單調遞減區間是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若對任意，，不等式恒成立，
問題等價于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在上，是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當時，；
當時，；
當時，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或 或
即，所以實數的取值范圍是
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數的圖象經過點、與點，設函數
在和處取到極值，其中，。
（1）求的二次項系數的值；
（2）比較的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖6—17所示，則（   ）
A．a>0,b>0,c>0
B．a>0,b>0,c<0
C．a<0,b<0,c>0
D．a<0,b<0,c<0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數，當時，，則解集為：
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數：
,取函數.當時，函數在下列區間上單調遞減的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在閉區間[－3，0]上的最大值，最小值分別為M，m，則M+m=        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,,對于任意的,存在使方程成立,則的取值范圍是（ ▲ ）
A．B．C．D．

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