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設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N＋)；②bn≤M(n∈N＋，M是與n無關的常數)的無窮數列{bn}叫“特界”數列.

(1)若數列{an}為等差數列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2)判斷(1)中的數列{Sn}是否為“特界”數列，并說明理由.

(1)設等差數列{an}的公差為d，

則a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，

解得a1＝8，d＝－2，

∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.

(2)由－Sn＋1＝＝＝＝－1<0

得<Sn＋1，故數列{Sn}適合條件①

而Sn＝－n2＋9n＝－(n－)2＋(n∈N＋)，則當n＝4或5時，Sn有最大值20，

即Sn≤20，故數列{Sn}適合條件②.

綜上，數列{Sn}是“特界”數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關的常數）的無窮數列{bn}叫“嘉文”數列．已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設同時滿足條件：①
bn+bn+22
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是與n無關的常數）的無窮數列{bn} 叫“特界”數列．
（Ⅰ）若數列{an} 為等差數列，Sn是其前n項和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列{Sn}是否為“特界”數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢一文）（12分）

設同時滿足條件：①；②(是與無關的常數)的無窮數列叫“特界” 數列.

（Ⅰ）若數列為等差數列，是其前項和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列是否為“特界” 數列，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題

已知數列是首項為，公比為的等比數列.數列滿足，是的前項和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“特界”數列.判斷（1）中的數列是否為“特界”數列，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）． 

（Ⅰ）求的通項公式；[來源:學*科*網Z*X*X*K]

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.

 

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