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(14分)已知定義在R上函數是奇函數.

(1)對于任意不等式恒成立, 求的取值范圍.

(2)若對于任意實數，m，x，恒成立，求t的取值范圍.

(3)若是定義在R上周期為2的奇函數，且當時，，求的所有解

（1）∵為奇函數，即        ∴  

∴                                                                    ·····（2分）

易證在R上單調遞減                                                                        ·····（3分）

由得

即恒成立

又

∴                                                                                                 ·····（5分）

（2）由單減可知

又恒成立

∴只需                                                                       ·····（7分）

即恒成立

∴

即                    ∴                                                    ·····（9分）

（3）∵為奇函數  

又的周期為       ∴

∴                                                                                    ·····（10分）

當時為單調遞減 

∴                                                                                               ·····（11分）

由g(x)的周期為2，所有解為                                              ·····（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數同時滿足：①對任意，都有②當時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關于的方程在上有實數解，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關于的不等式都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省珠海市高三第一次月考理科數學 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數滿足，且對任意有．
（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．
（Ⅱ）令，，求數列的通項公式．
（Ⅲ）設為的前項和，若對恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，n∈N*，其導函數記為，且滿足，a，x1，x2為常數,x1≠x2．

(1)試求a的值；

(2)記函數，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；

(3)對于(2)中的b，設函數，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數g(x)圖象上兩點，若，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知定義在R上的函數，其中a為常數.

（1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；

（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；

（3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省蚌埠鐵中高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知定義在R上的函數，其中a為常數.
（1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；
（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.

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