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某工廠用兩種不同的原料均可生產同一產品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運費500元,可生產產品90千克;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運費400元,可生產產品100千克.若每日預算總成本不得超過6000元,運費不得超過2000元,問此工廠每日最多可生產多少千克產品?
設工廠每日需用甲原料x噸,乙原料y噸,
可生產產品z千克,根據題意,則
x≥0
y≥0
1000x+1500y≤6000
500x+400y≤2000
,即
x≥0
y≥0
2x+3y≤12
5x+4y≤20

畫出可行域如圖所示
則不等式組所表示的平面區域是四邊形
的邊界及其內部(如圖陰影部分)
2x+3y=12
5x+4y=20
解得,
x=
12
7
y=
20
7
,
M(
12
7
,
20
7
)
,z=90x+100y令z=0,得l′:90x+100y=0即y=-
9
10
x

由圖可知把l′平移至過點M(
12
7
,
20
7
)
時,
x=
12
7
,y=
20
7
時,z最大值=90×
12
7
+100×
20
7
=440
(千克)
答:工廠每日最多生產440千克產品.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設x、y滿足約束條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
,則z=x2+y2的最小值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=
2x-x2
的定義域為A,則不等式組
x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面區域的面積為( 。
A.7B.4C.3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
則2x+4y的最小值為(  )
A.6B.-6C.12D.-12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區域為面積等于
1
4
的三角形,則實數k的值為(  )
A.-1B.-
1
2
C.
1
2
D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知變量x,y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,則目標函數是z=x+y,則有( 。
A.zmax=3,zmin=2
B.zmax=3,z無最小值
C.zmin=2,z無最大值
D.z既無最大值,也無最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知x,y滿足
x≥0
y≥0
2x+y-2≤0.
則z=x+y的最大值是( 。
A.1B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在約束條件
x>0
y≤1
2x-2y+1≤0
下,目標函數z=2x+y的值(  )
A.有最大值2,無最小值
B.有最小值2,無最大值
C.有最小值
1
2
,最大值2
D.既無最小值,也無最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y滿足約束條件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
,則目標函數z=2x+y的最大值是______.

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