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已知各項均為正數的數列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.

an=3n-1

解析解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),
解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.
又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2),
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,
因為an>0,所以an+1-an-3=0.
即an+1-an=3,從而{an}是公差為3,首項為2的等差數列,故{an}的通項為an=3n-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數列，是等比數列，且.
（1）若,比較與的大小關系；
（2）若.（�。┡袛�是否為數列中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若是數列中的某一項，寫出正整數的集合（不必說明理由）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、 、恰為等比數列，且，，.
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）設數列的前項和為, 求證：（是正整數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在等差數列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項和，S10＝S22.
(1)求Sn；
(2)這個數列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}的前5項和為105,且a10=2a5.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)對任意m∈N*,將數列{an}中不大于72m的項的個數記為bm,求數列{bm}的前m項和Sm.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設bn=,求數列{bn}的最小值項.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數列{bn}的前n項和Sn.

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