Question

對于函數y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若對任意x∈I,存在x₀使得f(x)≥f(x₀),g(x)≥g(x₀)且f(x₀)=g(x₀),則稱f(x),g(x)為“兄弟函數”,已知f(x)=x²+px+q,g(x)=是定義在區間上的“兄弟函數”,那么函數f(x)在區間上的最大值為(　　)

A．

B．2

C．4

D．

Answer 1

B

g(x)==x+-1≥2-1=1,
當且僅當x=1時,等號成立,
∴f(x)在x=1處有最小值1,
即p=-2,
1²-2×1+q=1,q=2,
∴f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1,
∴f(x)_max=f(2)=(2-1)²+1=2.