:解:(1)令

,

,因為

,所以

,所以關于

的方程

有兩個不同的正數解等價于關于

的方程

有相異的且均大于1的兩根,即關于

的方程

有相異的且均大于1的兩根,……………………………………………………2分
所以

,…………………………………………………………………4分
解得

,故實數

的取值范圍為區間

.……………………………6分
(2)

①當

時,
a)

時,

,

,所以

,
b)

時,


,所以

……8分
ⅰ當

即

時,對

,

,所以

在

上遞增,
所以

,綜合
a)
b)

有最小值為

與
a有關,不符合……10分
ⅱ當

即

時,由

得

,且當

時,

,當

時,

,所以

在

上遞減,在

上遞增,所以


,綜合
a)
b)

有最小值為

與
a無關,符合要求.………12分
②當

時,
a)

時,

,

,所以
b)

時,

,

,
所以

,

在

上遞減,
所以

,綜合
a)
b)

有最大值為

與
a有關,不符合………14分
綜上所述,實數
a的取值范圍是

.………………………………………………16分