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設數列的前項和.數列滿足:.
(1)求的通項.并比較的大小;
(2)求證:.

(1) .。
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,. 從而.

解析試題分析:(1)由  ①  當時,.
時, ② 由①-②有. ∵
是2為首項,2為公比的等比數列. 從而.

. ∴時, . 當時,
. ∴當時,.
時,顯見
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,. 從而.
時,不等式的




容易驗證當時,不等式也顯然成立.
從而對,所證不等式均成立.
考點:本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式,“放縮法”,不等式的證明。
點評:典型題,確定數列的通項公式,一般地,通過布列方程組,求相關元素。涉及數列不等式的證明問題,“放縮、求和、證明”和“數學歸納法”等證明方法,能拓寬學生的視野。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列滿足: 
(I)證明數列為等比數列,并求出數列的通項公式;
(II)若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在等差數列中,,前項和為,等比數列各項均為正數,,且,的公比
(1)求;(2)求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,流程圖給出了無窮等差整數列時,輸出的時,輸出的(其中d為公差)

(I)求數列的通項公式;
(II)是否存在最小的正數m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知a、b、c成等差數列且公差,求證:、、不可能成等差數列

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數列,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,是數列項和,,當
(1)證明為等差數列;;
(2)設求數列的前項和;
(3)是否存在自然數m,使得對任意自然數,都有成立?若存在,
求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列,且數列是等差數列,是等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,求的表達式;
(3)數列滿足,求數列的最大項.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列{}中,a1=3,
(1)求a1、a2、a3、a4;
(2)用合情推理猜測關于n的表達式(不用證明);
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數列并證明;
(4)求{}的前n項的和。

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