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【題目】已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意知橢圓焦點在 軸，可設其標準方程，由 得，由 在橢圓上可求得 ，即可得橢圓的方程；（2）由四邊形 是平行四邊形，得 ，設直線，聯立直線與橢圓得關于 的一元二次方程，由根與系數的關系可求得 的值，進而得，由 令,由基本不等式得的最大值。

（1）設橢圓的標準方程為，

由已知得，∴，

又點在橢圓上，∴，

橢圓的標準方程為.

（2）由題意可知，四邊形為平行四邊形，∴，

設直線的方程為，且，

由得，

∴，

，

令，則， ，

又在上單調遞增，

∴，∴的最大值為，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）（x∈R），則下面結論錯誤的是（ ）
A.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.函數f（x）在區間[0， ]上是增函數
D.函數f（x）的圖象是由函數y= sin2x的圖象向右平移 個單位而得到

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節，迎親嫁女，喬遷新居，學業有成，仕途風順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內心的歡喜.而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節，形式多樣；講究規矩，蘊含著濃厚的傳統文化和淳樸的民俗特色.在禮節上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關”，——就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數十二拳（也有半年數六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續猜第二拳，沒猜到繼續喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環節小明喝酒三杯的概率是多少（ ）

（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值及函數的單調區間；

（2）當時，比較與（為自然對數的底數）的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應數據:

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果與之間具有線性相關關系.

（1）作出這些數據的散點圖；

（2）求這些數據的線性回歸方程;

（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數據： )

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是________．

（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α

（2）．若m⊥β，α⊥β，則m∥α或mα

（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

（4）．若∥α，α⊥β，則⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點M是棱長為2的正方體的棱AD的中點，P是平面內一點，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

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