Question

求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．

Answer 1

證明見解析

解析:

證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，

正方形的面積為．

因此本題只需證明．

要證明上式，只需證明，

兩邊同乘以正數，得．

因此，只需證明．

上式是成立的，所以．

這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大．