Question

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
如圖，反比例函數（）的圖像過點和，點為該函數圖像上一動點，過分別作軸、軸的垂線，垂足為、．記四邊形（為坐標原點）與三角形的公共部分面積為．
（1）求關于的表達式；
（2）求的最大值及此時的值．

Answer 1

（1）（2）的最大值為，

（1）由題設，得（），（2分）
當時，，當時，，當時，，
故（8分）
（2）易知當時，為單調遞增函數，，（10分）
當時，為單調遞減函數，，（12分）
當時，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，（證明略），得，故的最大值為，此時．（16分）