Question

【題目】設，定義（，且為常數），若，，．以下四個命題中為真命題的是__________.

①不存在極值；②若的反函數為，且函數與函數有兩個公共點，則；③若在上是減函數，則實數的取值范圍是；④若，則在的曲線上存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

對①，求的導數進行判斷，對②，因為，所以其反函數，由的圖像與性質進行判斷，對③，因為在上是減函數，所以在上恒成立，求得的取值范圍，對④，判斷曲線上是否存兩點處導數之積為.

，因為，，所以存在，使得，所以有極小值，①是假命題；因為，所以其反函數，過原點做圖像的切線，切線斜率為，又因為函數與函數有兩個公共點，則，②為真命題；因為在上是減函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，得，所以③是真命題；若，則，所以，有，即不成立，的曲線上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，④為假命題,故答案為②③.