Question

（05年北京卷理）(12分)

設數列的首項,且,記

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論;

(Ⅲ)求

Answer 1

解析：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）∵ a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{b_n}是公比為的等比數列?

    證明如下：

    因為b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

    所以{b_n}是首項為a－, 公比為的等比數列

    （III）.