Question

有6個房間安排4個人居住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：

（1）事件A：指定的4個房間中各有一人；

（2）事件B：恰有4個房間各有一人；

（3）事件C：指定的某個房間中有兩人；

（4）事件D：第一號房間有一人，第二號房間有三人.

Answer 1

思路解析：基本事件總數是6⁴個，而事件A、B、C、D又各自包含若干個基本事件，注意各自的前提條件.

解：由于每個人可以進住任一房間，則4個人進住6個房間共有6⁴種方法.

（1）指定的4個房間中各有一人，有種方法，所以P(A)=

（2）恰有4個房間中各有一人的進住方法有種，所以P(B)=.

（3）從4個人中選出2人去指定的某個房間，有種方法，其余2人各有5種進住方法，總共有×5×5=150種進住的方法，所以P(C)=

（4）選1人進住第一號房間,有種方法，余下3人進住第二號房間，只有1種方法，共有×1=4種方法，所以P(D)=.

方法歸納  用等可能事件的概率求解的關鍵是搞清試驗中所有可能出現的基本事件是多少，要求的事件A包含的基本事件是多少.n,m的求解通常用到排列、組合的知識.