Question

若數列1，a，b，15的前三項成等比數列，后三項成等差數列，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據數列1，a，b，15的前三項成等比數列，得到a²=b，由后三項成等差數列，得到2b=a+15，把兩個式子聯立得到a，b的值，求出兩個數字的和．

解答：解：∵數列1，a，b，15的前三項成等比數列，
∴a²=b   ①
∵后三項成等差數列
∴2b=a+15    ②
由①②得a=3或-

5

2

，
∴b=9或

25

4

，
∴a+b=12或

15

4

故答案為：4或

15

4

點評：本題考查等比數列和等差數列的性質，解題的關鍵是利用方程思想來解決數列問題，這兩個知識點結合在一起是常見的一種題目．