Question

從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數x的分布列：

(1)每次取出的產品都不放回此批產品中；

(2)每次取出的產品都立即放回此批產品中，然后再取出一件產品．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)X的取值為1，2，3，4． 當X=1時，即只取一次就取到合格品，故； 當X=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故 ； 類似地，有；． 可得X的分布列為 (2)X的取值范圍為1，2，3，…，n，… 當X=1時，即第一次就取到合格品，故； 當X=2時，即第一次就取到次品，而第二次取到合格品，故； 當X=3時，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故； 類似地，當X=n時，即前n－1次均取到次品，而第n次取到合格品，故，n=1，2，3，…． 可得X的分布列為

提示：

最后一次取得合格品，前面均取得次品，然后利用相互獨立事件同時發生的概率公式求解．