Question

【題目】已知的面積為，且, ．

（Ⅰ）若 的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為，且，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （1）由條件利用余弦函數的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計算△ABC的面積S．（2）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減 從而求得它的最大值．

解析:

（Ⅰ）依題意的周期為2，∴，∴， ．

又， ， ．∵，設的三邊長分別為，∴， ， ，從而是直角三角形．

由得，從而， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設的外接圓為，則，

∴， ．∴

，故當時，所求最大值為．

點睛: 本題主要考查余弦函數的圖象特征，正弦定理，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題.一般出現關于邊的齊次式或者角的齊次式,可以聯想正弦定理.和正弦定理相關的還可以想到面積公式.再者就是球有關三角函數的值域時,多數是通過角的化一公式得到.