【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C= 
（2）解：有（1）知，B= 
﹣A，于是
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA
=2sin（A+ 
）．
因為0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ 
，
從而當A+ = 
，即A= 
時
2sin（A+ ）取得最大值2．
綜上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值為2，此時A= ，B= 
【解析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= 
．（2）B= 
﹣A，化簡 
sinA﹣cos（B+ ），通過0＜A＜ ，推出 
＜A+ ＜ 
，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1處的切線與圓（x﹣2）2+y2=4相交于A、B兩點，并且弦長|AB|= 2 
，則 
+ 
﹣ 
的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=﹣2xln（1+ 
）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a=0時，函數g（x）在定義域內是否存在零點？如果存在，求出該零點；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= 
（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：①對于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數y=f（x+2）是偶函數；③當x∈（0，2]時，f（x）=ex﹣ 
，a=f（﹣5），b=f（ 
）．c=f（ 
），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
﹣ 
（x為實常數）．
（1）當a=1時，求函數φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區間[ 
]上有解，求實數a的取值范圍．
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