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已知三點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）不共線，其中yi∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若對于△ABC的內心I，存在實數λ，使得
IA
+
IC
=λ•
IB
，則這樣的三角形共有
30
30
個．
分析：先判斷出三角形ABC 中，BA=BC，利用兩點距離公式得出|y2-y1|=|y3-y2|，由于A，B，C三點不共線，只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2．y2先從∈{4，5，6，7，8，9}中任取一個數，共有6中取法，y3，y1從剩余的五個數中相同的取一個，共有5中取法，共有6×5=30中取法，及共有30個三角形．
解答：解：如圖．

設D為AC中點，根據向量加法的幾何意義，
IA
+
IC
=μ
ID
，又
IA
+
IC
=λ•
IB
，所以
IB
，
ID
共線，
所以BD既為內角∠ABC的平分線，也為一條中線，所以BA=BC．
根據兩點距離公式，得出|y2-y1|=|y3-y2|，
由于A，B，C三點不共線，所以y2-y1≠y3-y2，
只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2
y2先從∈{4，5，6，7，8，9}中任取一個數，共有6中取法，y3，y1從剩余的五個數中相同的取一個，共有5中取法，
共有6×5=30中取法，及共有30個三角形．
故答案為：30．
點評：本題考查了向量加法的幾何意義，三角形五心的有關性質，乘法計數原理．將三者巧妙的結合，是好題．
練習冊系列答案
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已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，
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)，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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（I）求曲線E的方程；
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已知三點A（-1，0），B（1，0），，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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