Question

【題目】某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由頻率分布直方圖得：

用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，

用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，

用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，

用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，

用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，

用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，

用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，

用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，

∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，

∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，

∴w至少定為3立方米

（2）

解：當w=3時，該市居民的人均水費為：

（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，

∴當w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元

【解析】（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，由此能求出為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，w至少定為3立方米．
（2）當w=3時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．
本題考查頻率分布直方圖的應用，考查當w=3時，該市居民該月的人均水費的估計的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．