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設數列｛an｝的前n項和Sn=4-an-.

（1）試求an+1與an的關系；（2）求數列｛an｝的通項公式.

思路解析：利用數列前n項和與通項的關系分別求出an+1和an，再尋找其關系.

解：（1）由Sn=4-an-，知Sn+1=4-an+1-，

∴an+1=Sn+1-Sn=-an+1+an+，

即an+1=an+.

（2）在an+1=an+兩邊同時除以，得2n+1an+1=2nan+2.

顯然，數列｛2nan｝是公差為2的等差數列.

由a1=S1,得a1=1.

∴2nan=21a1+（n-1）×2=2n.∴an=.

深化升華

（1）注意體會“Sn=4-an-Sn+1=4-an+1-”給我們的啟發.

（2）像第（2）題這樣，由遞推公式求數列的通項是本部分知識的難點.本題中把一般數列轉化成等差數列來考查，體現了一個重要的數學思想——化歸思想.

練習冊系列答案
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}}的前n項和為Tn，試求Tn的取值范圍．

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已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求出an的表達式；
（Ⅱ）設數列{
1an•an+1
}的前n項和Tn，試求Tn的取值范圍．

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