Question

已知圓，圓，圓,關于直線對稱．

       （1）求直線的方程；

       （2）直線上是否存在點，使點到點的距離減去點到點的距離的差為，如果存在求出點坐標，如果不存在說明理由．

Answer 1

解：（1）因為圓,關于直線對稱，

圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，         ……………………2分

顯然直線是線段的中垂線，                         ……………………3分

線段中點坐標是，的斜率是，……………………5分

所以直線的方程是，即．       ……………………6分

（2）假設這樣的點存在，

因為點到點的距離減去點到點的距離的差為，

所以點在以和為焦點，實軸長為的雙曲線的右支上，

即點在曲線上，                     ……………………10分

又點在直線上， 點的坐標是方程組的解，        …………………12分

消元得，，方程組無解，

所以點的軌跡上是不存在滿足條件的點．                  ……………………14分