Question

（文） 設二次函數f（x）滿足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x軸截得的弦長為2，（3）在y軸截距為6，求此函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：由條件f（2+x）=f（2-x）可知函數對稱軸為x=2，又x軸截得的弦長為2，則可得f（x）=0的兩根x₁=1，x₂=3，故可設f（x）=a（x-1）（x-3），由f（0）=6可求a，從而可求f（x）
解答：解：由條件f（2+x）=f（2-x）可知函數對稱軸為x=2，
由被x軸截得的弦長為2，可得f（x）=0的兩根x₁=1，x₂=3，
可設f（x）=a（x-1）（x-3），
由在y軸截距為6，可得f（0）=a（0-1）（0-3）=3a=6，
∴a=2
f（x）=a（x-1）（x-3）=2x²-8x+6
點評：本題主要考查了利用二次函數的性質求解待定系數求解二次函數的函數解析式，注意結論f（a+x）=f（a-x），可得函數關于x=a對稱，解答本題的 技巧需要考試仔細體會掌握