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若有窮數列是正整數),滿足

是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”。

(1)已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項

(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為50,公差為的等差數列,數列的前項和為,則當為何值時,取到最大值?最大值為多少?

(3)對于給定的正整數,試寫出所有項數不超過的對稱數列,使得成為數列中的連續項;當時,試求其中一個數列的前2008項和

 

【答案】

(1)數列

(2)當時,取得最大值.的最大值為626.

(3)略

【解析】(1)設的公差為,則,解得

    數列.     

   (2),

       , 

   時,取得最大值.的最大值為626.     

    (3)所有可能的“對稱數列”是:

      ①

      ② ;

      ③ ;

      ④ .              

      對于①,當時,.    

      當時,

      .     

      對于②,當時,

      當時,

      對于③,當時,

      當時,

      對于④,當時,

      當時,

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(07年上海卷理)(18分)

若有窮數列是正整數),滿足是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”。

(1)已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項

(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為50,公差為的等差數列,數列的前項和為,則當為何值時,取到最大值?最大值為多少?

(3)對于給定的正整數,試寫出所有項數不超過的對稱數列,使得成為數列中的連續項;當時,試求其中一個數列的前2008項和

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科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷(上海) 題型:解答題

若有窮數列是正整數),滿足
是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”。
(1)已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項
(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為50,公差為的等差數列,數列的前項和為,則當為何值時,取到最大值?最大值為多少?
(3)對于給定的正整數,試寫出所有項數不超過的對稱數列,使得成為數列中的連續項;當時,試求其中一個數列的前2008項和

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科目:高中數學 來源:2014屆廣東省梅州市高一下學期期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

若有窮數列是正整數),滿足是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”。

(1)已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項

(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為50,公差為的等差數列,數列的前項和為,則當為何值時,取到最大值?最大值為多少?

(3)對于給定的正整數,試寫出所有項數不超過的對稱數列,使得成為數列中的連續項;當時,試求其中一個數列的前2008項和

 

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科目:高中數學 來源:2010年上海市高二上學期期中考試數學卷 題型:解答題

若有窮數列是正整數),滿足,,,

,即是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”.

(1)已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項.

(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為50,公差為的等差數列,數列的前項和為,則當為何值時,取到最大值?最大值為多少?

(3)對于給定的正整數,試寫出所有項數不超過的對稱數列,使得成為數列中的連續項;當時,試求其中一個數列的前2008項和

 

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