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【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設出直線AB的方程與雙曲線方程聯立消去y，設兩實根為，，利用韋達定理可表示出的值，根據P點坐標求得＝8進而求得k，則直線AB的方程可得；利用弦長公式求得|AB|．

解：易知直線AB不與y軸平行，設其方程為y﹣2＝k（x﹣4）

代入雙曲線C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

設此方程兩實根為，，則

又P（4，2）為AB的中點，

所以8，

解得k＝1

當k＝1時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，

所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

|AB|||4．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，是的中點，為正三角形，，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，為的中點，點在側棱上，平面.

（1）證明：是的中點；

（2）設，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為30°，求兩面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上的兩點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知直線過點，且與橢圓交于另一點（不同于點），若以為直徑的圓經過點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市開展年終大回饋，設計了兩種答題游戲方案：

方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；

方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；

其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.

為了調查顧客對方案的選擇情況，研究人員調查了參與游戲的500名顧客，所得結果如下表所示：

男性

女性

選擇方案一

150

80

選擇方案二

150

120

（1）是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關？

（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；

②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以橢圓的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；

（2）過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記為坐標原點）的面積為，將表示為m的函數，并求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數函數是上的增函數.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數取值范圍是集合，集合，且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，證明：有且只有一個零點；

（Ⅱ）求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.

則上述說法中，正確的個數是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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