Question

已知向量
（I）若∥，求θ的值
（II）設f（θ）=，求函數f（θ）的最大值及單調遞增區間．

Answer 1

解：（I）因為∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又，故有θ=
（II）f（θ）==2sinθcosθ+2cos²θ+1=sin2θ+cos2θ+2=sin（2θ+）+2
因為θ∈，所以2θ+∈
∴函數f（θ）的最大值為+2，
令
解得θ∈
故函數的單調遞增區間是
分析：（I）由題設條件，∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，再由，即可判斷出θ的值；
（II）由f（θ）=及兩向量的坐標得到f（θ）的函數解析式，再由三角函數的最值的判斷出函數的最值，利用正弦函數的單調性求出函數的單調遞增區間．
點評：本題考查平面向量數量積的運算及三角函數的最值求法，解題的關鍵是熟練掌握向量的數量積的運算，平面向量數量積是考試的一個熱點，應注意總結其運算規律，三角函數的最值在近年的高考中出現的頻率也很高，在某些求最值的問題中，將問題轉化到三角函數中利用三角函數的有界性求函數最值，方便了求最值