(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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（12分）已知橢圓C：
（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當⊿AMN的面積為
時，求k的值.
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（本題滿分15分 ）已知橢圓
經過點
，一個焦點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設橢圓與
軸的兩個交點為
、
，點
在直線
上，直線
、
分別與橢圓交于
、
兩點．試問：當點在直線上運動時，直線
是否恒經過定點
？證明你的結論．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點
在
軸上，且焦距為
，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點
，使得
為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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；
:
的兩個焦點為
,點
在橢圓
.
過圓
的圓心，交橢圓
兩點，且
對稱，求直線
與平面上兩定點
、
連線的斜率的積為定
.
；（2）設直線
與曲線
、
兩點，當|
|=
時，求直線
的方程. 
與坐標軸的交點都在圓上．
交于A，B兩點，且
求a的值． 
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經過坐標原點，
的斜率乘積
，求雙曲線的離心率；