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集合M＝{－2，0，1}，N＝{1，2，3}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數，則這樣的映射只有

[　　]

A．10個

B．12個

C．13個

D．15個

答案：B
解析：

　　根據映射的定義求解，因為x∈M，只有3個值，可對其分類討論．

　　若x＝－2，－2＋f(－2)－2f(－2)＝－2(f(－2)＋1)＋f(－2)是奇數，f(－2)必為奇數，∴－2可以對應1或3；若x＝0，0＋f(0)＋0f(0)＝f(0)是奇數，f(0)必為奇數，

　　∴0可以對應1或3；若x＝1，1＋f(1)＋f(1)＝2f(1)＋1是奇數，∴1可以對應1，2，3；∴滿足條件的映射共為12個，故選B．


提示：

本題求映射個數問題．但有附加條件“x＋f(x)＋xf(x)是奇數”，故需分類求各種情況，然后用列舉法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0. 設集合A的累積值為n.

（1）若n＝3，則這樣的集合A共有 2 個；（2）若n為偶數，則這樣的集合A共有　　　個.

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科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},則M∩N等于                （    ）

A.{3}             B.{0}             C.{0,2}             D.{0,3}

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：填空題

已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘積稱為集合A

的“累積值”，且規定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累

積值為0. 設集合A的累積值為n.，則使n為偶數的集合A共有          個.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省高二下學期期末聯考文科數學 題型：選擇題

若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},則M∩N等于                （    ）

A.{3}             B.{0}             C.{0,2}             D.{0,3}

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n、k為互素自然數，0＜k＜n，在集合M＝{1，2，…，n－1｝(n≥3)中的各數，要么著藍色，要么著白色，已知

(1)對于各i∈M，i和n－i同色；

(2)對于各i∈M，i≠k， i和|i－k|同色．

證明：在M中的所有數均同色．

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