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命題“x＞2且y＞3，則x+y＞5且xy＞6”成立嗎？其逆命題是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由，你認為應該怎樣完善？

答案：原命題成立(證明略).

逆命題不成立，如x=10，y=1滿足x+y＞5且xy＞6，但y＞3不成立，應這樣完善：x＞2且y＞3x+y＞5且(x－2)(y－3)＞0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下三個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．
其中不正確的命題的個數是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①設a、b為非零實數，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下幾個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過點A（1，2），且它的一個方向向量為
d
=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復數z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．
④命題“?x0∈R，ex0≤0”是真命題．
其中正確的命題的個數是（　　）

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